Avec une formation universitaire de physicien, je n’avais aucune raison de connaître les nombres p-adiques. Mais, tout au long de ma vie, j’en ai entendu parler, probablement en lisant des revues scientifiques de vulgarisation.

L’heure de la retraite ayant sonné, j’ai eu envie de ronger cet os, comme la plupart de ceux que vous trouverez sur ce site.

Intuitivement, je pensais que les nombres p-adiques étaient une catégorie de nombres comme les nombres premiers, les nombres de Mersenne ou les nombres de Fibonacci par exemple. J’ai vite compris que ça n’était pas du tout le cas. Les nombres p-adiques n’ont, a priori, rien à voir avec les nombres que nous utilisons quotidiennement. Pourtant, les nombres p-adiques s’écrivent avec des chiffres et on peut établir des ponts entre ces deux mondes.

Partant de zéro, j’ai beaucoup fouiné sur Internet. On y trouve des cours très sérieux auxquels on ne comprend rien si on ne parle pas le maths-langage. Voilà par exemple une copie d’écran d’un extrait de cours (je n’ai pas choisi le plus ésotérique) :